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在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE//CD,AB//CE,三角形ABE的面积记为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为在四边形ABCDBEC的中,E是AD上的一点,且BE平行CD,AB平行CE.△ABE的面积为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积
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更新时间:2024-04-28 18:52:36
问题描述:

在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE//CD,AB//CE,三角形ABE的面积记为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为

在四边形ABCDBEC的中,E是AD上的一点,且BE平行CD,AB平行CE.△ABE的面积为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为S3.

1、试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由.

2、当S1=6,S3=3时,求S2

3、猜想S1、S2、S3的等量关系,并说明你的理由.

吕文先回答:
  (1)∵BE∥CD,∴∠BEC=∠DCE,   ∵AB∥CE,∴∠BEC=∠ABE,∠A=∠DEC,   ∴∠DCE=∠ABE,   ∴△ABE∽△ECD;   (2)∵△ABE∽△ECD,S1=6,S3=3,   ∴EBDC=2,   ∵BE∥CD,   ∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等,   ∴S2S3=BEDC,即S23=2,所以S2=32;   (3)∵由(2)可知,S2=32,   ∴(S2)2=(32)2=18,   S1•S3=6×3=18,   ∴S22=S1•S3.
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