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3道几何证明题``⒈已知,如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.求证:AB‖DC.⒉已知:如图,点E.F在线段BD上,AD=BC,DF=BE,AF=CE.求证:AF‖EC.⒊已知:如图,AB‖DC,AB=DC,O是DB上一点,过点O的直线分别交DA和BC的
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更新时间:2024-04-29 06:27:20
问题描述:

3道几何证明题``

⒈已知,如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.

求证:AB‖DC.

⒉已知:如图,点E.F在线段BD上,AD=BC,DF=BE,AF=CE.

求证:AF‖EC.

⒊已知:如图,AB‖DC,AB=DC,O是DB上一点,过点O的直线分别交DA和BC的延长线与点E.F

求证:∠E=∠F

陈长兴回答:
  1.因为AO=AB,DO=DC   所以∠B=∠AOB,∠C=∠DOC   因为∠BOC=90度   所以∠AOB+∠DOC=90度   所以∠B+∠DOC+∠C+∠AOB=180度   因为∠B+∠DOC+∠C+∠AOB+∠A+∠D=360度   所以∠A+∠D=180度   所以AB‖DC(同旁内角互补,两直线平行)   2.因为DF=BE,所以BF=DE,又因为AD=BC,AF=CE,   所以三角形CBE和三角形ADF全等,   所以∠CEB=∠AFD,   所以AF‖EC(内错角相等,两直线平行)   3.因为AB‖DC,AB=DC,   所以四边形ABCD为平行四边形,   所以CD‖AB,   所以∠CDB=∠DBA,   又因为ABCD为平行四边形,∠CDA=∠ABC,   所以∠ADB=∠CDB,   又因为∠DOE=∠FOB(对顶角相等),   所以三角形DOE与三角形BOF相似,   所以∠E=∠F.
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