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【帮我解道关于一元二次方程的数学题关于X的方程kX^2+(k+1)x+k分之4=0有两个不相等的实数根(1)求K的取值范围(2)是否存在实数K使方程的两个实数根的倒数和等于10?若存在,求出K;若不存】
1人问答
更新时间:2024-04-28 10:59:01
问题描述:

帮我解道关于一元二次方程的数学题

关于X的方程kX^2+(k+1)x+k分之4=0有两个不相等的实数根(1)求K的取值范围(2)是否存在实数K使方程的两个实数根的倒数和等于10?若存在,求出K;若不存在,请说明理由.(请列出步骤,按照格式,如果有两个答案的话请写出,)

刘文志回答:
  搂主啊先允许我感慨一下好麻烦啊.(我把要不是数学专家这道题我是没有希望了)   /表示除号1/2就是2分之一1+1/2就是2分之1+1   ²就是平方   (1)首先因为是一元二次所以k≠0方程题中说“有两个不相等的实数根”那么则一元二次方程的判别式△>0(就是b²-4ac>0)   这样的话就可以列出一个方程组   k≠0   k²+2k-15>0(根据十字相乘法化简解得(k+5).(k-3)>0)   根据(k+5).(k-3)>0   又可以得出两个方程组k+5>0k-3>0或k+5<0k-3<0   解得k>3或k<-5(两个解中k≠0k>3k<-5没法得零)   所以k的取值范围为k>3或k<-5   (2)不存在   设两个实数根为X1X2   实数K满足1.△≥0   △=b²-4ac=k²+2k-15≥0(这是化简好的)   2.1/X1+1/X2+10(下面解得步骤)   根据X1+X2=-b/a=-k+1/kX1×X2=c/a=4/k²   可得X1+X2=10X1×X2(带入1/X1+1/X2+10两边同乘以X1×X2)   -k+1/k=40/k²(X1+X2=-b/a=-k+1/kX1×X2=c/a=4/k²)   (两边同乘以-k)解得k²+k+40=0   △=b²-4ac(根据k²+k+40=0)=1-160+-159<0   所以不存在实数K使方程的两个实数根的倒数和等于10   呼呼终于搞定了   第(2)问搂主要好好的想想不是很复杂~
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