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已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c
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更新时间:2024-04-29 05:41:11
问题描述:

已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c

李玉珍回答:
  当a=b=c时,显然有ab+bc+ca=a*a+b*b+c*c=a^2+b^2+c^2反之,当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca时a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0因为a、b、c...
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