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圆x²+y²-4x+1=0上一点(x,y)求y-x取值范围
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更新时间:2024-05-07 15:58:37
问题描述:

圆x²+y²-4x+1=0上一点(x,y)求y-x取值范围

吕艳辉回答:
  方法一:设y-x=t,则y=x+t,   代入圆的方程得x^2+(x+t)^2-4x+1=0,   化简得2x^2+(2t-4)x+t^2+1=0,   判别式=(2t-4)^2-4*2*(t^2+1)≥0,   解得-2-√6≤t≤-2+√6.   方法二:圆方程化为(x-2)^2+y^2=3,因此圆心(2,0),半径r=√3,   设y-x=t,则x-y+t=0,   直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离不超过半径,   即|2-0+t|/√(1+1)≤√3,   解得-2-√6≤t≤-2+√6.
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