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A,B是椭圆与两坐标正半轴的交点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC交椭圆于M点,OF=根号2,若MF⊥OA,求椭圆的方程~·
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更新时间:2024-05-07 01:34:35
问题描述:

A,B是椭圆与两坐标正半轴的交点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC交椭圆于M点,OF=根号2,若MF⊥OA,求椭圆的方程~·

阮启明回答:
  设OA=a,OB=b   C点为(a/2,b/2)   直线OC为y=(b/a)x   ∵OF=√2   MF⊥OA   ∴设M点为(√2,y)过直线OC   ∴M为(√2,(b/a)x)   代入椭圆方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1   可得a^2=4   ∵c^2=2,∴b^2=2   方程为(x^2/4)+(y^2/2)=1
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