当前位置 :
已知直线l:y=x+b,圆C:x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0(a>0)(1)当a=1是,直线l与圆C相切,求b的值(2)当b=4时,求直线l被圆C所截得弦长的最大值(3)当b=1时,是否存在a,使得直线l与○C相交于A、B两点,且满足向量OA
1人问答
更新时间:2024-05-06 18:42:32
问题描述:

已知直线l:y=x+b,圆C:x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0(a>0)(1

)当a=1是,直线l与圆C相切,求b的值

(2)当b=4时,求直线l被圆C所截得弦长的最大值

(3)当b=1时,是否存在a,使得直线l与○C相交于A、B两点,且满足向量OA·向量OB=1?若存在,求出a的值;若不存在,请说出理由

樊长在回答:
  (1)直线代入圆,x²+x²+2bx+b²+2x-2x-2b+2-4=0   2x²+2bx+b²-2b-2=0   ∵相切   ∴⊿=4b²-8b²+16b+16=-4b²+16b+16=0   ∴b=2±2√2   (2)直线代入圆,x²+x²+8x+16+2ax-2ax-8a+2a²-4a=0   2x²+8x+2a²-12a+16=0   x²+4x+(a²-6a+8)=0   ⊿=16-4a²+24a-32=-4a²+24a-16≥0   ∴3-√5≤a≤3+√5   设交点(x1,y1)(x2,y2)   ∴x1+x2=-4x1x2=a²-6a+8   y1+y2=(x1+x2)+8=4y1y2=x1x2+4(x1+x2)+16=a²-6a+8   ∴弦长=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2]=√(16-4a²+24a-32+16-4a²+24a-32)   =√(-8a²+48a-32)=√[-8(x-3)²+40]   ∴当x=3时,弦长最大值为√40=2√10   你的认可是我最大的动力、   祝你学习愉快、   >_
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1