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【已知定义在R上的函数f(x)=Acos(wx+φ)(A>0,w>0,-π/2≤φ≤π/2,最大值与最小值的差为4相邻两个最低点之间的距离为π,且函数y=sin(2x+π/3)图像所有对称中心都在y=f(x)图像的对称轴上(1)求f(x】
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更新时间:2024-04-28 22:39:25
问题描述:

已知定义在R上的函数f(x)=Acos(wx+φ)(A>0,w>0,-π/2≤φ≤π/2,最大值与最小值的差为4

相邻两个最低点之间的距离为π,且函数y=sin(2x+π/3)图像所有对称中心都在y=f(x)图像的对称轴上

(1)求f(x)的表达式

(2)若f(x./2)=3/2(x∈[-π/2,π/2],求cos(x.-π/3)的值

(3)设向量a=(f(x-π/6),1),向量b=(1,cosx),x∈(0.π/2),若向量a*向量b+3≥.恒成立,求实数m的取值范围

黄安贻回答:
  1.)A-(-A)=4,A=2   相邻两个最低点之间的距离为π,即周期为π,所以2π/w=π,w=2   sin(2x+π/3)=cos(2x-π/6)   f(x)=2cos(2x+φ)   y=cosx的对称轴与对称中心相差π/2   所以2x+φ-(2x-π/6)=π/2   所以φ=π/3   所以f(x)=2cos(2x+π/3)   2.)f(x./2)=2cos(x.+π/3)=3/2cos(x.+π/3)=3/4所以   sin(x.+π/3)=+-(根号7)/4   cos(x.-π/3)=cos(x.+π/3-.2π/3)   =cos(x.+π/3)cos(2π/3)+sin(x.+π/3)sin(-2.π/3)   =-1/2cos(x.+π/3)-(根号3)/2*sin(x.+π/3)   =-3/8+-(根号21)/8   第三问有问题
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