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设a={x²+px+q=0}≠空集m={1.3.5.7.9}n={1.4.7.10}若a∩m=空集a∩n=a求p.q
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更新时间:2024-04-26 13:01:37
问题描述:

设a={x²+px+q=0}≠空集m={1.3.5.7.9}n={1.4.7.10}若a∩m=空集a∩n=a求p.q

童惠回答:
  由若a∩m=空集,a∩n=a知,a={4}或a={10}或a={4,10}.   (1)当a={4}时,即方程x²+px+q=0有两个相等的实数根x1=x2=4,可得p=-8,q=16;   (2)当a={10}时,即方程x²+px+q=0有两个相等的实数根x1=x2=10,可得p=-20,q=100;   (3)当a={4,10}时,即方程x²+px+q=0的两个实数根为4,10.   根据韦达定理,得p=-(4+10)=-14,q=4×10=40.
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