当前位置 :
【定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)(1)求证:f(0)=1(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0(3)求证f(x)是R上的增函数(4)若f(x)f(2x-x^2)>1,求x的取值范围】
1人问答
更新时间:2024-04-26 12:38:37
问题描述:

定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)

(1)求证:f(0)=1

(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0

(3)求证f(x)是R上的增函数

(4)若f(x)f(2x-x^2)>1,求x的取值范围

归柽华回答:
  (1)设b=0则f(a)=f(a)f(0)f(0)=1   (2)设a=x>0b=-x1>0所以f(-x)>0   故对任意的x∈R,恒有f(x)>0   (3)设x1>x2x1=x2+mm=x1-x2>0则f(m)>1   所以f(x1)=f(x2+m)=f(x2)*f(m)>f(x2)   故f(x)是R上的增函数   (4)f(2x-x^2)>1   因f(x)是增函数,f(0)=1   所以2x-x^2>0x(x-2)
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1