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求解数学几何题(三角形)等腰直角三角形ABC,AB为斜边,BC中点为D;连接AD;过点C作CE垂直于AD,交AD于点F,交AB于点E.求证角EDB=角ADC对不起,爪机党没有图,但我觉得说的很清楚了……
1人问答
更新时间:2024-04-28 06:44:43
问题描述:

求解数学几何题(三角形)

等腰直角三角形ABC,AB为斜边,BC中点为D;连接AD;过点C作CE垂直于AD,交AD于点F,交AB于点E.求证角EDB=角ADC

对不起,爪机党没有图,但我觉得说的很清楚了……

黄绍溥回答:
  证明:作角ACB的角平分线CG交AD于G   所以角ACG=角GCD=1/2ACB   因为角ACB=90度   所以角ACG=角GCD=45度   因为CE垂直AD于F   所以角CFD=90度   因为角CFD+角FCD+角ADC=180度   所以角FCD+角ADC=90度   因为角ACB+角CAD+角ADC=180度   所以角FCD+角ADC=角CAD+角ADC=90度   所以角CAG=角FCD   因为三角形ABC是等腰直角三角形   所以AC=BC   角B=45度   所以角ACG=角B=45度   所以三角形ACG和三角形BCE全等(ASA)   所以CG=BE   因为D为BC的中点   所以:BD=CD   角B=角GCD=45度   所以三角形BDE和三角形CGD全等(SAS)   所以角EDB=角ADC
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