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【大学数学微分方程求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y3=cos2x,y4=3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解】
1人问答
更新时间:2024-04-28 03:56:31
问题描述:

大学数学微分方程

求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y3=cos2x,y4=3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解

翟百臣回答:
  所以可以看出线性无关的四组解为   e^x,xe^x,cos2x,sin2x   所以特征根为1,1,2i,-2i   所以特征根方程为   (r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0   (r^2-2r+1)(r^2+4)=0   r^4-2r^3+5r^2-8r+4=0   即原方程为   y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0   通解为   y=C1e^x+C2xe^x+C3cos2x+C4sin2x
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