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【数学数列,已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3且a(n+1)=2Sn+3,求数列{an}的通项公式?(2)若数列{bn}满足bn=2n-1+an,求{bn}的前n项和】
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更新时间:2024-04-27 23:44:13
问题描述:

数学数列,已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3且a(n+1)=2Sn+3,求数列{an}的通项公式?

(2)若数列{bn}满足bn=2n-1+an,求{bn}的前n项和

刘宏兵回答:
  (1)   n≥2时,   a(n+1)=2Sn+3   an=2S(n-1)+3   a(n+1)-an=2Sn+3-2S(n-1)-3=2an   a(n+1)=3an   a(n+1)/an=3,为定值.   又a1=3,数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,通项公式为an=3ⁿ.   (2)   bn=2n-1+an=2n-1+3ⁿ   前n项和Tn=b1+b2+...+bn=2(1+2+...+n)-n+(3+3²+...+3ⁿ)   =2n(n+1)/2-n+3(3ⁿ-1)/(3-1)   =n²+3^(n+1)/2-3/2
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