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12个乒乓球中有9个新球和3个旧球,第一次比赛时取出3个球,用完后放回去,第二次比赛又从中取出3个球:(1)求第二次取出的3个球中有2个新球的概率;(2)若第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次
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更新时间:2024-04-26 08:53:02
问题描述:

12个乒乓球中有9个新球和3个旧球,第一次比赛时取出3个球,用完后放回去,第二次比赛又从中取出3个球:

(1)求第二次取出的3个球中有2个新球的概率;(2)若第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次取到的3个球中有1个新球的概率

新球用了放回去变旧球,求第(2)问就可以了

单德根回答:
  第一次取球有四种情况:   第1种情况:1新2旧的概率P11:(9*3)/(12*11*10)=27/220;   第2种情况:2新1旧的概率P12:(36*3*6)/(12*11*10)=108/220;   第3种情况:3新的概率P13:(9*8*7)/(12*11*10)=84/220;   第4中情况:3旧的概率P14:(3*3*2)/(12*11*10)=1/220.   第二次取球是在第一次取球的基础上进行的,则3球里面有2个新球的情况就分为四种:   第1种情况:在P1的基础上,有8新4旧,则取出3球中有2新的概率P21:   (28*4*6)/(12*11*10)=112/220;   第2种情况:在P2的基础上,有7新5旧,则取出3球中有2新的概率P22:   (21*5*6)/(12*11*10)=105/220;   第3种情况:在P3的基础上,有6新6旧,则取出3球中有2新的概率P23:   (15*6*6)/(12*11*10)=90/220;   第4种情况:在P4的基础上,有9新3旧,则取出3球中有2新的概率P24:   (36*3*6)/(12*11*10)=108/220.   那么:   (1)第二次取出的3个球中有2个新球的概率为P:P=P11*P21+P12*P22+P13*P23+P14*P24=22032/48400=0.45520661...   (2)第二次取出的3个球中有2个新球,求第一次取到的球中恰有一个新球的概率为P':   P'=(P11*P12)/P=3024/22032=0.1372549...
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