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【我在数学全书上看到,设f(x)的某邻域内有定义,在x=x.的某去心邻域内可导,加上f(x)在x=x.这一点连续这个条件,为什么能推出下面这个结论:若limf‘(x)=Ax趋向于x.,则f’(x)存在且等于A】
2人问答
更新时间:2024-04-26 13:07:00
问题描述:

我在数学全书上看到,设f(x)的某邻域内有定义,在x=x.的某去心邻域内可导,加上f(x)在x=x.这一点连续这个条件,为什么能推出下面这个结论:若limf‘(x)=Ax趋向于x.,则f’(x)存在且等于A.

这句话,导函数的间断点只能是第二类间断.我怎么觉得也可以使第一类啊,比如说f(x)=x的绝对值(绝对值符号打不出来),它趋向于0的左导和右导是常数-1和1,在图像上画出来就是两条线,不是跳跃间断点吗,是第一类啊.

lim(1/n+1+2/n+1+3/n+1+.+n/n+1)=?(n趋向于无穷大),结果用积分表示.没想通,愁着呢

陈励华回答:
  问题1你是不是把f'(x0)和limf'(x)x→x0弄混了,要不你发个图,看不太明白你说什么问题2可导函数的导函数如果有间断点一定是第二类间断点,你举的例子是不可导的函数问题3首先你要明白定积分的定义就是无穷多项的和...
吕宇强回答:
  谢谢了,问题3答案好像是积分号0到1,后面是1/x+1dx,谢谢了,我看了你给的那个链接,知道怎么做了
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