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【1、分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用s1,s2,s3表示,请证明s1=s2+s32、准备4个全等的直角三角形,进行拼图(2)(3),利用面积求等式.我国古代数学家已经利用它来验】
1人问答
更新时间:2024-05-01 03:23:11
问题描述:

1、分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用s1,s2,s3表示,请证明s1=s2+s3

2、准备4个全等的直角三角形,进行拼图(2)(3),利用面积求等式.我国古代数学家已经利用它来验证我们学过的勾股定理.(选其中一个进行验证)

陈轶迪回答:
  1.设△ABC,∠C=90°,   AB=c,AC=b,BC=a,   ∴S1=1/2·(c/2)²π=πc²/8.   S2=πb²/8,   S3=πa²/8,   由c²=a²+b²,   ∴S1=S2+S3.   2.我国古代数学家赵爽点《勾股圆方图》:   四个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b(b>a)   加上一个小正方形(边长为b-a),可以拼成一个大正方形,   面积为三角形斜边C的平方.   S=1/2·ab×4+(b-a)²   =2ab+b²-2ab+a²   =a²+b²=C²   这样就巧妙证明了勾股定理.
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