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【综合与实践:折纸中的数学数学活动课上,老师组织各学习小组同学动手操作,大胆猜想并加以验证.动手操作:如图,将长与宽的比是2:1的矩形纸片ABCD对折,使得点B与点A重合,点C与点D】
1人问答
更新时间:2024-04-26 14:36:33
问题描述:

综合与实践:折纸中的数学

数学活动课上,老师组织各学习小组同学动手操作,大胆猜想并加以验证.

动手操作:如图,将长与宽的比是2:1的矩形纸片ABCD对折,使得点B与点A重合,点C与点D重合,然后展开,得到折痕EF,BC边上存在一点G,将角B沿GH折叠,点B落到AD边上的点B′处,点B在AB边上;将角C沿GD折叠,点C恰好落到B′G上的点C′处,HG和DG分别交EF于点M和点N,B′G交EF于点O,连接B′M,B′N.

提出猜想:①“希望”小组猜想:HG⊥DG;

②“奋斗”小组猜想:B′N⊥DG;

③“创新”小组猜想:四边形B′MGN是矩形.

独立思考:

(1)请你验证上述学习小组猜想的三个结论;(写出解答过程)

(2)假如你是该课堂的一名成员,请你在现有图形中,找出一个和四边形B′MGN面积相等的四边形.(直接写出其名称,不必证明)

焦卫东回答:
  (1)∵∠BGH=∠B′GH,∠DGC=∠DGB′,   ∴2∠B′GH+2∠DGB′=180°,   ∴∠B′GH+∠DGB′=90°,   ∴∠DGH=90°即HG⊥DG,故①正确,   ∵AD∥BC,   ∴∠B′DG=∠DGC=∠DGB′,   ∴B′D=B′G   ∵AD∥EF∥BC,   AE=EB,DF=FC,   ∴DN=NG,B′O=OG,   ∴B′N⊥DG,故②正确,   ∵OM∥BG,   ∴∠OMG=∠MGB=∠MGO,   ∴MO=OG=OB′,   ∴△B′MG是直角三角形,   ∴∠B′MG=90°,   ∵∠B′MG=∠B′NG=∠NGM=90°,   ∴四边形B′MGN是矩形,故③正确;   (2)结论:四边形B′MND和四边形B′MGN的面积相等.   理由:∵△B′DG是等腰三角形,DN=NG,   ∴S△B′ND=S△B′NG,   ∵S△B′MG=S△B′MN,   ∴S四边形B′MGN=S四边形B′MND.
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