综合与实践:折纸中的数学
数学活动课上,老师组织各学习小组同学动手操作,大胆猜想并加以验证.
动手操作:如图,将长与宽的比是2:1的矩形纸片ABCD对折,使得点B与点A重合,点C与点D重合,然后展开,得到折痕EF,BC边上存在一点G,将角B沿GH折叠,点B落到AD边上的点B′处,点B在AB边上;将角C沿GD折叠,点C恰好落到B′G上的点C′处,HG和DG分别交EF于点M和点N,B′G交EF于点O,连接B′M,B′N.
提出猜想:①“希望”小组猜想:HG⊥DG;
②“奋斗”小组猜想:B′N⊥DG;
③“创新”小组猜想:四边形B′MGN是矩形.
独立思考:
(1)请你验证上述学习小组猜想的三个结论;(写出解答过程)
(2)假如你是该课堂的一名成员,请你在现有图形中,找出一个和四边形B′MGN面积相等的四边形.(直接写出其名称,不必证明)
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