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f(x,y)=xye^(x^2+y^2)+1在区域D:a
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更新时间:2024-04-26 15:04:29
问题描述:

f(x,y)=xye^(x^2+y^2)+1在区域D:a

陈一明回答:
  ∫∫f(x,y)dxdy   =∫(a,b)dx∫(c,d)xye^(x^2+y^2)+1dy   =∫(a,b)dx[d-c+x/2*∫(c,d)e^(x^2+y^2)d(x^2+y^2)]   =∫(a,b)dx[d-c+x/2*e^(x^2+y^2)|(c,d)]   =∫(a,b)[d-c+x/2*[e^(x^2+d^2)-e^(x^2+c^2)]dx   =(d-c)(b-a)+∫(a,b)x/2*e^(x^2+d^2)dx-∫(a,b)x/2*e^(x^2+c^2)dx   =(d-c)(b-a)+1/4*[e^(x^2+d^2)-e^(x^2+c^2)]|(a,b)   =(d-c)(b-a)+1/4*[e^(b^2+d^2-e^(b^2+c^2)-e^(a^2+d^2)+e^(a^2+c^2)]
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