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设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列.记cn=an+bn.(1)求证:数列{cn+1-cn-d}为等比数列;(2)已知数列{cn}的前4项分别为4,10,19,34.①求数列{an}和{bn}的通项公式
1人问答
更新时间:2024-04-26 11:19:12
问题描述:

设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列.记cn=an+bn.

(1)求证:数列{cn+1-cn-d}为等比数列;

(2)已知数列{cn}的前4项分别为4,10,19,34.

①求数列{an}和{bn}的通项公式;

②是否存在元素均为正整数的集合A={n1,n2,…,nk}(k≥4,k∈N*),使得数列cn1,cn2,…,cnk为等差数列?证明你的结论.

陈绍顺回答:
  (1)证明:依题意,cn+1-cn-d=(an+1+bn+1)-(an+bn)-d=(an+1-an)-d+(bn+1-bn)=bn(q-1)≠0,…3分   从而c
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