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【1】如图1所示,若P为等边△ABC内一点,∠BPC=150°(1)如图一所示,点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^2(2)如图二所示,点P为等边△ABC外一点,∠BPC=30°,问(1)中的
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更新时间:2024-04-26 14:29:33
问题描述:

【1】如图1所示,若P为等边△ABC内一点,∠BPC=150°

(1)如图一所示,点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^2=PA^2

(2)如图二所示,点P为等边△ABC外一点,∠BPC=30°,问(1)中的结论是否成立?若成立,说明理由,若不成立,所处PC、PB、PA的数量关系并加以证明.

江竹回答:
  (1)因为BP'=BPBA=BC∠ABP'=∠CBP所以△ABP'≌△CBPPC=P'A,∠BPC=∠BP'A=150°所以∠AP'P=150°-60°=90°AP^2=AP'^2+PP'2因为PP'=BP,P'A=PC所以证得PC^2+PB^2=PA^2(2)成立将△ABP绕点C逆时针旋转60°,得△C...
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