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求以下数字推导出的数学公式有一组数字1234567……10,25,45,70,100,135,175,……如何推导出公式,使其知道序号就能计算出下面的值,如代入1就推出10,代入7就能推出175
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更新时间:2024-04-26 08:46:38
问题描述:

求以下数字推导出的数学公式

有一组数字

1234567……

10,25,45,70,100,135,175,……

如何推导出公式,使其知道序号就能计算出下面的值,如代入1就推出10,代入7就能推出175

李静静回答:
  1234567……n   10,25,45,70,100,135,175,……an   --15,20,25,30,35,40,……bn   ----5,5,5,5,5,……   ------------------------   如上,a(n+1)=an+bn,bn=10+5n   s(a)-a1=s(an)+s(bn)   ∴s(a)-s(an)=s(bn)+a1   即:a(n+1)=10n+5n(n+1)/2+10   ∴an=10(n-1)+5(n-1)n/2+10   =5n(3+n)/2
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