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二阶微分方程题目为y"=1+(y’)^2.我的解法是:令P=y’,带入原方程得到P’=P^2+1.推出(P/P^2+1)dP=dy得到1/2*ln(P^2+1)=y+C1,请问后面又如何求解这个y的导数呢.
1人问答
更新时间:2024-04-26 13:55:22
问题描述:

二阶微分方程

题目为y"=1+(y’)^2.

我的解法是:令P=y’,带入原方程得到P’=P^2+1.

推出(P/P^2+1)dP=dy

得到1/2*ln(P^2+1)=y+C1,请问后面又如何求解这个y的导数呢.

郝晓红回答:
  看看我给的解法,不知道对不对   y"=1+(y’)^2   y'=p   p'=1+p^2   dp/dx=1+p^2   dp/1+p^2=dx   两边积分   arctanp=x   p=tanx   即   y'=tanx   y=ln|cosx|+c   验证了下,应该没错吧~
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