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如图所示,矩形ABCD中,AB=30,AD=40,P为BC上的一动点,过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD于点N,试问当P点在BC运动时,PM+PN的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,试指出变化范围.
1人问答
更新时间:2024-04-26 15:02:54
问题描述:

如图所示,矩形ABCD中,AB=30,AD=40,P为BC上的一动点,过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD于点N,试问当P点在BC

运动时,PM+PN的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,试指出变化范围.

邱显涛回答:
  sin∠CBD=sin∠BCA=3/5.   PM=PCsin∠BCA=PC*3/5,PN=PBsin∠CBD=PB*3/5   所以,PM+PN=(PC+PB)*3/5=BC*3/5=40*3/5=24(定值)
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