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今年北约数学题求证:内角相等的圆内接五边形为正五边形.这个内角相等……指的是所有内角相等?我在考场上按两个内角相等做的……总觉得题目不对……
1人问答
更新时间:2024-04-26 13:29:09
问题描述:

今年北约数学题求证:内角相等的圆内接五边形为正五边形.

这个内角相等……指的是所有内角相等?我在考场上按两个内角相等做的……总觉得题目不对……

杜浩藩回答:
  自己画个图.圆内接五边形为ABCDE圆心是O.连接OA,OB,OCOD,OE.有五个三角形   OA,=OB=,OC=OD=,OE=半径,则有五个等腰三角形   在△OAB.△OBC△OCD△ODE△OEA中   则∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB∠OCD=∠ODC∠ODE=∠OED∠OEA=∠OAE   因为所有内角相等,   所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC——∠OAE=∠OBC   同理证明∠OBA=∠OCD,∠OCB=∠OED,∠ODC=∠OEA,∠OED=∠OAB   则.在△OAB.△OBC△OCD△ODE△OEA中   ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA   △OAB≌.△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA(SAS边角边定律)   则AB=BC=CD=DE=EA   五边形ABCDE为正五边形
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