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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12cm,若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动,设P、Q分别从点B、A同时出发,运动的时间为ts.(1)用含t的式子
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更新时间:2024-04-26 10:39:50
问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12cm,若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动,设P、Q分别从点B、A同时出发,运动的时间为ts.

(1)用含t的式子表示线段AP、AQ的长;

(2)当t为何值时,△APQ是以PQ为底边的等腰三角形?

(3)当t为何值时,PQ∥BC?

吕晓庆回答:
  (1)∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,   ∴∠B=30°.   又∵AB=12cm,   ∴AC=6cm,BP=2t,AP=AB-BP=12-2t,AQ=t;   (2)∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形,   ∴AP=AQ,即12-2t=t,   ∴当t=4时,△APQ是以PQ为底边的等腰三角形;   (3)当PQ⊥AC时,PQ∥BC.   ∵∠C=90°,∠A=60°,   ∴∠B=30°   ∵PQ∥BC,   ∴∠QPA=30°   ∴AQ=12
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