求一个有关重复抛掷硬币的数学“组合”问题.对于重复抛掷10次硬币,3次为正面的数量情况是C(10,3),这个在n重贝努力概率中可以得到较清晰的证明.P_3(10)=C(10,3)*((1/2)^3)*((1-1/2)^(10-3))=C(10,3)/(2^10|高中数学问答-问答网

求一个有关重复抛掷硬币的数学“组合”问题.对于重复抛掷10次硬币,3次为正面的数量情况是C(10,3),这个在n重贝努力概率中可以得到较清晰的证明.P_3(10)=C(10,3)*((1/2)^3)*((1-1/2)^(10-3))=C(10,3)/(2^10

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更新时间:2024-04-26 15:16:21

问题描述：

求一个有关重复抛掷硬币的数学“组合”问题.

对于重复抛掷10次硬币,3次为正面的数量情况是C(10,3),这个在n重贝努力概率中可以得到较清晰的证明.P_3(10)=C(10,3)*((1/2)^3)*((1-1/2)^(10-3))=C(10,3)/(2^10).此时2^10刚好为样本空间.所以得证.但我想问的是,结果C(10,3)既然是一个组合数,那这个结果理论上也应该也有一个组合方面知识的解释.忘各位数学帝帮忙解释一下,再次先谢过!

可能上面说的有些混乱了.我这里再简明的阐述一下问题.问题是,重复抛掷10次硬币,其中刚好有3次为正面的组合数量为C(10,3),这个在n重贝努力实验概率中已经得到了解释.但我想知道这个结果看上去应该也是一个组合数,我想知道在数学组合知识中,这个结果做何解释?

李虎回答：

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　　我很想帮你,可是我看不懂你的问题,求详解,请问你想知道的是什么?

李玲琴回答：

网友采纳

　　哦，简单得说就是，重复抛掷10次硬币，其中刚好有3次为正面的组合数量为C(10,3)=10×9×8/6。我想知道这个数据是怎么来的。它既然是一个数学组合，那它或许应该能用组合的知识解释一下。例如：3个人在一个10人队列中，且彼此不能相邻，不同的位置组合有C(8,3)种。这个可以解释为，先让7个人排一排，这样共有8个位置来安排这3人，所以有C(8,3)种。

李虎回答：

网友采纳

　　因为重复抛硬币是随机的，而你举的例子里面有了限制的条件，彼此不能相邻，抛硬币正面出现的次数并没有说明不能连续出现，两种是不一样的······既然你可以理解得了C（8，3），为什么理解不了C（10，3）？同样是组合，假定10次抛硬币是十个杯子，三次正面为3个乒乓球，三个乒乓球放到十个杯子里面，而且每个杯子至多只能放一个球，所以组合就为C（10，3），这样你理解得了吗？

李玲琴回答：

网友采纳

　　那如果抛的10次不是硬币，而是骰子呢？用贝努力计算结果是C(10,3)*(5^7)……这个貌似就又不能解释了吧！

李虎回答：

网友采纳

　　如果用的是骰子，那我们换个方向思考，先求概率，再求组合数，问题10次里面应该是抛到6（或其他一个固定数）刚好3次的组合数。概率为C（10，3）*[（1/6）^3]*[(5/6)^7]，然后所有出现组合为6^10，即样本空间为6^10，概率乘以样本空间，就可以得到你上面的答案·······如果直接用组合思维也是可以解决的，计算结果为C(10,3)*(5^7)*（1^3），每次抛硬币出现6只能是6种情况之一，不出现6就是5种情况，这五种情况可以任意组合，所以在不出现6的7次抛法中所有组合为5^7，而三次都是6的抛法只有一种（1^3）······这样你理解了吗？

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