当前位置 :
(数学问题)讨论下列函数的连续性,如有间断点,指出其类型.请给出详细解题过程!(1)y=(tan2x)/x(2)y={2^(1/x)-1}/2^(1/x)+1
1人问答
更新时间:2024-04-26 16:22:54
问题描述:

(数学问题)讨论下列函数的连续性,如有间断点,指出其类型.请给出详细解题过程!

(1)y=(tan2x)/x(2)y={2^(1/x)-1}/2^(1/x)+1

柴森春回答:
  1.f(x)=(tan2x)/x显然x不等于0,且x不等于-π/4+k*π/2且不等于π/4+k*π/2   故f(x)定义域为x属于(-π/4+k*π/2,0)并(0,π/4+k*π/2)   f(x)为初等函数在定义域内连续   因lim(x-》0)(tan2x)/x=lim(x-》0)2x/x=2   故x=0为可去间断点   因lim(x-》π/4)x/tan2x=0故lim(x-》π/4)(tan2x)/x=∞   所以π/4+k*π/2是我穷间断点   同理-π/4+k*π/2是我穷间断点   2.解   f(x)={2^(1/x)-1}/2^(1/x)+1=2-1/2^(1/x)   x属于(-∞,0)并(0+∞)   f(x)为初等函数在定义域内连续   lim(x-》-∞)f(x)=2-1/lim(x-》-∞)2^(1/x)=2-1=1   lim(x-》+∞)f(x)=2-1/lim(x-》+∞)2^(1/x)=2-1=1   lim(x-》-∞)f(x)=lim(x-》+∞)f(x)   lim(x-》0)f(x)=2存在   但0不属于(-∞,0)并(0+∞)   故x=0为可去间断点
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1