1.f(x)=(tan2x)/x显然x不等于0,且x不等于-π/4+k*π/2且不等于π/4+k*π/2
故f(x)定义域为x属于(-π/4+k*π/2,0)并(0,π/4+k*π/2)
f(x)为初等函数在定义域内连续
因lim(x-》0)(tan2x)/x=lim(x-》0)2x/x=2
故x=0为可去间断点
因lim(x-》π/4)x/tan2x=0故lim(x-》π/4)(tan2x)/x=∞
所以π/4+k*π/2是我穷间断点
同理-π/4+k*π/2是我穷间断点
2.解
f(x)={2^(1/x)-1}/2^(1/x)+1=2-1/2^(1/x)
x属于(-∞,0)并(0+∞)
f(x)为初等函数在定义域内连续
lim(x-》-∞)f(x)=2-1/lim(x-》-∞)2^(1/x)=2-1=1
lim(x-》+∞)f(x)=2-1/lim(x-》+∞)2^(1/x)=2-1=1
lim(x-》-∞)f(x)=lim(x-》+∞)f(x)
lim(x-》0)f(x)=2存在
但0不属于(-∞,0)并(0+∞)
故x=0为可去间断点