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已知abc为三角形ABC的三边,你能判断(a²+b²-c²)-4a²b²的符号吗
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更新时间:2024-04-26 08:50:21
问题描述:

已知abc为三角形ABC的三边,你能判断(a²+b²-c²)-4a²b²的符号吗

刘海鹰回答:
  有个问题是:“已知abc为三角形ABC的三边,你能判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号吗”,不知是否是这个问题?如果是的话,   (a²+b²-c²)²-4a²b²   =[(a²+b²-c²)+2ab][(a²+b²-c²)-2ab]   =[(a²+b²+2ab)-c²][(a²+b²-2ab)-c²]   =[(a+b)²-c²][(a²+b²-2ab)-c²]   =(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)   又因为a+b>c,a+c>b,b+c>a   所以(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)<0,即符号为负
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