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【三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系,并说明理由!】
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更新时间:2024-04-26 04:24:03
问题描述:

三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系,并说明理由!

史海滨回答:
  内切圆和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,连接OE、OF,(O是圆心)   那么∠AFO=∠AEO=90°   因为∠FOE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°   又因为圆心角是圆周角二倍,可以知道∠FOE=2∠FDE   所以2∠FDE+∠A+∠AFO+∠AEO=360°   而∠AFO=∠AEO=90°   所以2∠FDE+∠A=180°也就是说∠FDE与∠A是互补的关系.
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