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已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1,其中n≥2,n∈N*.(1)求证:数列{an}为等差数列,并求其通项公式;(2)设bn=an•2-n,Tn为数列{bn}的前n项和.①求Tn的表达式,并判
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更新时间:2024-04-26 12:09:56
问题描述:

已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1,其中n≥2,n∈N*.

(1)求证:数列{an}为等差数列,并求其通项公式;

(2)设bn=an•2-n,Tn为数列{bn}的前n项和.

①求Tn的表达式,并判断Tn的单调性;

②求使Tn>2的n的取值范围.

马亚娜回答:
  (1)证明:由已知:(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=1 (n≥2,n∈N*),   即an+1-an=1 (n≥2,n∈N*)且a2-a1=1.   ∴数列{an}是以a1=2为首项,公差为1的等差数列.   ∴an=n+1.   (2)①由(Ⅰ)知bn=(n+1)•2-n,它的前n项和为Tn   Tn=2•2-1+3•2-2+4•2-3+…+n•2-n+1+(n+1)•2-n,①   12
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