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高一数学数学题!请详细解答,谢谢!(257:38:22)已知a,b,c为两两不相等的正实数,求证:a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
1人问答
更新时间:2024-04-26 00:37:59
问题描述:

高一数学数学题!请详细解答,谢谢!(257:38:22)

已知a,b,c为两两不相等的正实数,求证:a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

邵明文回答:
  a^2+b^2+c^2   =1/2(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)   >=1/2(2ab+2ca+2bc)   =ab+bc+ca   (当a=b=c是取等号)   又abc两两不等   故a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
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