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求各位一道数学题!要有过程哦!映射f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数有多少个?
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更新时间:2024-04-26 11:25:21
问题描述:

求各位一道数学题!要有过程哦!

映射f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数有多少个?

丁德路回答:
  这样的函数共10个.   设{1,2,3}中的任意元素y,如果存在x,使得f(x)=y,即y为某元素的像,则由(f(x))=f(x),得f(y)=f(f(x))=y,也就是说:   如果y是某元素在f的作用下的像,则y在f的作用下的像必是它自身.   (1)1,2,3均是像且满足上述条件的仅有恒等函数,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3.   (2)有两个元作为像且满足上述条件的有如下6种:   1.f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3.   2.f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3.   3.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1.   4.f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3.   5.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2.   6.f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3.   (3)仅有一个元作为像且满足上述条件有如下3种:   1.f(1)=f(2)=f(3)=1.   2.f(1)=f(2)=f(3)=2.   3.f(1)=f(2)=f(3)=3.   共10种.
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