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【如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连接C′E.(1)求证:四边形CDC′E是菱形;(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED】
1人问答
更新时间:2024-04-26 00:41:57
问题描述:

如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连接C′E.

(1)求证:四边形CDC′E是菱形;

(2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.

刘来福回答:
  (1)证明:依题意∠C′DE=∠CDE,CD=C′D,CE=C′E,(1分)   ∵AD∥BC,   ∴∠C′DE=∠DEC. (2分)   ∴∠DEC=∠CDE.   ∴CD=CE. (3分)   故CD=CE=C′D=C′E,四边形CDC′E是菱形.(4分)   (2)四边形ABED为平行四边形.(5分)   证明:∵BC=CD+AD,又CD=CE,   ∴BC=CE+AD.(6分)   又BC=CE+BE,   ∴AD=BE.(7分)   又AD∥BC,可得AD∥BE.   ∴四边形ABED为平行四边形.(8分)
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