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一个锐角三角形ABC的三条角平分线交与O点,过O作OE垂直BC于E,AD平分∠BAC交BC于点D求证;∠BOD=∠COE求EOC+OCE=90BAC+ACB+ABC=180都除以2既是OBA+BAO+OCE=90而BOD=OBA+BAO得证擦自己想起来了快10年没碰了
1人问答
更新时间:2024-04-16 09:11:28
问题描述:

一个锐角三角形ABC的三条角平分线交与O点,过O作OE垂直BC于E,AD平分∠BAC交BC于点D求证;∠BOD=∠COE求

EOC+OCE=90

BAC+ACB+ABC=180都除以2

既是OBA+BAO+OCE=90

而BOD=OBA+BAO

得证

擦自己想起来了快10年没碰了

刘晓凤回答:
  证明;OA,OB,OC平分三角形ABC的各内角.则:∠OAB=(1/2)∠BAC;∠OBA=(1/2)∠ABC;   ∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=(1/2)(∠BAC+∠ABC)=(1/2)(180°-∠ACB)=90°-(1/2)∠ACB;   又OE垂直BC,则:∠COE=90°-∠OCE=90°-(1/2)∠ACB.   所以,∠BOD=∠COE.
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