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【△ABC中,D,E分别是AB,AC上两点,DE交BC延长线于F,BD=CE.求证:AC/AB=DF/EF】
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更新时间:2024-04-17 01:33:49
问题描述:

△ABC中,D,E分别是AB,AC上两点,DE交BC延长线于F,BD=CE.求证:AC/AB=DF/EF

粟少华回答:
  证明:过D作DG∥AF交BC于G,如图,   则∠F=∠GDE,DE=EF,∠DEG=∠FEC   ∴△DGE≌△FCE(ASA),   ∴GD=CF,   ∵AB=AC,   ∴∠B=∠ACB,   又∵DG∥AF,   ∴∠ACB=∠BGD,   ∴∠B=∠BGD,   ∴BD=GD,   又∵GD=CF,   ∴BD=CF.
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