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数学作业,急需答案已知:二次函数经过A(-1,0),B(0,3)C(4,-5)三点(1)求解析式及顶点D坐标(2)与x轴交点为A,E,D为原点,在三角形AOB,三角形BOE,三角形ABE和三角形BDE,这四个三角形中是否有相似三角
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更新时间:2024-04-29 14:20:03
问题描述:

数学作业,急需答案

已知:二次函数经过A(-1,0),B(0,3)C(4,-5)三点(1)求解析式及顶点D坐标(2)与x轴交点为A,E,D为原点,在三角形AOB,三角形BOE,三角形ABE和三角形BDE,这四个三角形中是否有相似三角形?如果有指出几对三角形相似,并加以证明,如果没有要说明理由.

直线y=kx+b不经过第三象限,与x轴,y轴交于AB两点,抛物线y=mx^=(m+2n)x-2m+4n经过AB两点,并且与x轴交于另外一点c,且OA=2,当AB=根号5,三角形ABC=3时,求直线和抛物线的解析式

苏生回答:
  一   设此二次函数解析式为y=ax^2+bx+c   则a-b+c=0c=316a+4b+c=-5   所以a=-1b=2c=3   y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4   所以D(1,4)   当y=0时(x-1)^2=4x=-1或3E(3,0)   所以BO=EO=3   DB^2=(4-3)^2+(1-0)^2=2   DE^2=(4-0)^2+(1-3)^2=20   DE^2-DB^2=BO^2+OE^2=18   所以DB垂直于BE   且DB/BE=AO/BO=1/3   三角形AOB相似于三角形BDE   所以D(1,4)三角形AOB相似于三角形BDE   二   OB^2=AB^2-OA^2=1OB=1A(2,0)B(0,1)   所以0k+b=12k+b=0   k=-1/2b=1   y=(-1/2)x+1   因为抛物线y=mx^2+(m+2n)x-2m+4n经过AB两点   所以4n-2m=14m+8n=0   m=-1/4n=1/8   y=(-1/4)x^2+1   所以y=(-1/2)x+1、y=(-1/4)x^2+1
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