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急啊!一道数学题,高手帮下忙!设P是抛物线Y^2-4Y-4X=0上的动点,点A的坐标为(0,-1),点M在直线PA上,且分PA所成的比为2:1,则M的轨迹方程式
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更新时间:2024-05-01 02:32:01
问题描述:

急啊!一道数学题,高手帮下忙!

设P是抛物线Y^2-4Y-4X=0上的动点,点A的坐标为(0,-1),点M在直线PA上,且分PA所成的比为2:1,则M的轨迹方程式

罗魏康回答:
  设P的坐标为:(x0,y0),M为动点,坐标为:(x,y).   则:PA=3MA.(PA、MA是向量)即:   (OA-OP)=3(OA-OM)即:   (0,-1)-(x0,y0)=3((0,-1)-(x,y)).   即:   x0=3x   y0=3y+2.即:带入抛物线方程:   (3y+2)^2-4(3y+2)-4(3x)=0.化简得:   9y^2-12x-4=0,仍然是抛物线.
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