当前位置 :
高等数学求助∫<0,2π>(1+cost-(cost)^2-(cost)^3)dt=4∫<0,π高等数学求助∫<0,2π>(1+cost-(cost)^2-(cost)^3)dt=4∫<0,π/2>(sint)^2dt这个等式是怎么算出来的?
1人问答
更新时间:2024-04-27 22:24:42
问题描述:

高等数学求助∫<0,2π>(1+cost-(cost)^2-(cost)^3)dt=4∫<0,π

高等数学求助

∫<0,2π>(1+cost-(cost)^2-(cost)^3)dt=4∫<0,π/2>(sint)^2dt

这个等式是怎么算出来的?

邱宏伟回答:
  I=∫<0,2π>[1+cost-(cost)^2-(cost)^3]dt   =∫<0,2π>[1-(cost)^2](1+cost)dt   =∫<0,2π>(sint)^2(1+cost)dt   =∫<0,2π>(sint)^2dt+∫<0,2π>(sint)^2dsint   =∫<0,2π>(sint)^2dt+0   =∫<0,π/2>(sint)^2dt+∫<π/2,π>(sint)^2dt   +∫<π,3π/2>(sint)^2dt+∫<3π/2,2π>(sint)^2dt   后3项分别令x=t-π/2,y=t-π,z=t-3π/2,得   I=∫<0,π/2>(sint)^2dt+∫<0,π/2>(cosx)^2dx   +∫<0,π/2>(-siny)^2dy+∫<0,π/2>(-cosz)^2dz   =2∫<0,π/2>(sint)^2dt+2∫<0,π/2>(cosx)^2dx   后项再设x=π/2-t,则   I=2∫<0,π/2>(sint)^2dt+2∫<π/2,0>(sint)^2(-dt)   =4∫<0,π/2>(sint)^2dt
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1