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我们把由半椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(x≥0)与半椭圆X^2/b^2+Y^2/c^2=1(x≤0)合成的曲线叫做“果圆”其中a^2=c^2+b^2,(a>0,b>c>0)如图,点F0是X^2/a^2+Y^2/b^2=1的右焦点,F1,F2是椭圆X^2/b^2+Y^2/c^2=1的焦点,A
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更新时间:2024-04-17 23:54:28
问题描述:

我们把由半椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(x≥0)与半椭圆X^2/b^2+Y^2/c^2=1(x≤0)合成的曲线叫做“果圆”

其中a^2=c^2+b^2,(a>0,b>c>0)如图,点F0是X^2/a^2+Y^2/b^2=1的右焦点,F1,F2是椭圆X^2/b^2+Y^2/c^2=1的焦点,A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x轴的交点

(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求果园的方程

(2)若|A1A2|>|B1B2|,求b/a的取值范围

侯珺回答:
  (1),c^2=3(b^2-c^2),4c^2=3b^2,因为△F0F1F2是边长为1的等边三角形,所以b^2=1,c^2=3/4,a^2=7/4,果园的方程为:X^2/(7/4)+Y^2=1(x≥0),X^2+Y^2/(3/4)=1(x≤0)(2),因为a^2=c^2+b^2=根号2/2,因为|A1A2|>|B1B2...
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