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【如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M.(1)当直线l经过点C时(如图2),证明:BN=CD;(2)当M是】
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更新时间:2024-04-23 17:26:47
问题描述:

如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M.

(1)当直线l经过点C时(如图2),证明:BN=CD;

(2)当M是BC中点时,写出CE和CD之间的等量关系,并加以证明;

(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系.

罗宪回答:
  (1)证明:连接ND.∵AO平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵直线l⊥AO于H,∴∠4=∠5=90°,∴∠6=∠7,∴AN=AC,∴NH=CH,∴AH是线段NC的中垂线,∴DN=DC,∴∠8=∠9.∴∠AND=∠ACB,∵∠AND=∠B+∠3,∠ACB=2∠B,∴∠B=∠...
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