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一个自然数加上60以后是一个完全平方数,这个自然数减去60以后也是一个完全平方数,求满足条件的自然数.
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更新时间:2024-05-02 16:18:01
问题描述:

一个自然数加上60以后是一个完全平方数,这个自然数减去60以后也是一个完全平方数,求满足条件的自然数.

宫健回答:
  设该自然数为t,设t+60为a²,t-60为b².则a²-b²=120,由平方差公式,得到(a+b)(a-b)=120.   因为两数都为自然数,所以a+b和a-b都为整数,将120所有可能的整数乘积表示出来如下:   120=1*120.   120=2*60   120=3*40   120=4*30   120=5*24   120=6*20   120=8*15   120=10*12   其中小的数就是a-b,大的数就是a+b,解出a和b,并舍弃a和b不是整数的情况.得到:   a=11、13、17、31,对应b=1、7、13、29.   则t=a²-60=61、109、229、901.   个人见解,仅供参考.
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