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猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明
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更新时间:2024-05-06 23:41:40
问题描述:

猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明

刘朝辉回答:
  1/(1+2+3+…+n)=2/(n(n+1))=2/(1/n-1/(n+1))   sn=2(1/1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1))   =2(1-1/(n+1))   =2n/(n+1)   当n=1时,   s1=2*1/(1+1)=1成立   当n=k时,假设成立   sk=2k/(k+1)   当n=k+1是   s(k+1)=sk+1/(1+2+3+…+(k+1))   =2k/(k+1)+2/((k+1)(k+2))   =2(k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2))   =2(1-1/(k+2))   =2(k+1)/((k+1)+1)成立
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