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初二数学题△ABC是边长为6的等边三角形,点P是AC边上一动点,有点A向点C运动(与点A,C不重合),点Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度有点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重
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更新时间:2024-04-26 16:49:06
问题描述:

初二数学题

△ABC是边长为6的等边三角形,点P是AC边上一动点,有点A向点C运动(与点A,C不重合),点Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度有点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合),过点P作PE⊥AB于点E,链接PQ交AB与点D。

问:当角BQD=30°上古,求AP的长

要求做法及解释

苏盛辉回答:
  解法一:过P作PE∥QC   则△AFP是等边三角形,   ∵P、Q同时出发、速度相同,即BQ=AP   ∴BQ=PF   ∴△DBQ≌△DFP,   ∴BD=DF   ∵,   ∴BD=DF=FA=,   ∴AP=2.   解法二:∵P、Q同时同速出发,   ∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x   在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°   ∴∠CQP=90°   ∴QC=2PC,即6+x=2(6-x)   ∴x=2   ∴AP=2
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