（1）证明：设E（x1,y1）,F(x2,y2),△AOE和△FOB的面积为S1、S2 　　由题意得y1=k/x1,y2=k/x2 　　∴S1=x1y1/2=k/2,S2=x2y2/2=k/2 　　∴S1＝S2,即△AOE和△FOB的面积相等 　　（2）由题意知E、F两点坐标分别为E（k/3,3）、F（4,k/4） 　　S△ECF＝1/2*EC*CF＝1/2*（4－k/3）（3－k/4） 　　S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k/2－k/2－S△ECF 　　S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2S△ECF＝12－k－2×1/2*（4－k/3）（3－k/4） 　　S＝-k2/12+k 　　当k＝6,S最大为3 　　（3）设存在这样的点F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的M点,过点E作EN⊥OB,垂足为N 　　由题意得EN＝AO＝3,EM＝EC＝4－k/3,MF＝CF＝3－k/4 　　∵∠FMN+∠FMB＝∠FMB＋∠MFB＝90° 　　∴∠EMN＝∠MFB 　　∵∠ENM＝∠MBF＝90° 　　∴△ENM△MBF 　　∴EN/MB=EM/MF 　　∴3/MB=（4－k/3）/(3-k/4)=4*(1-k/12)/3*(1-k/12) 　　∴MB＝9/4 　　∵MB2+BF2＝MF2∴（9/4）2+（k/4）2＝（3－k/4）2 　　解得k＝21/8 　　∴BF＝k/4＝21/32 　　存在符合条件的点F,它的坐标为（4,21/32）