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已知函数(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆C:相切,求a的值.____
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更新时间:2024-04-27 03:57:15
问题描述:

已知函数(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆C:相切,求a的值.____

贺庆强回答:
  【分析】利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率,利用点斜式求出切线方程,最后根据圆心到直线的距离等于半径,建立方程,解之即可.   依题意有:,   ∴k=f'(1)=2a-2,   ∴直线l的斜率为2a-2,且过点(1,a),   ∴l的方程为2(a-1)x-y+2-a=0.   ∵l与圆相切,   ∴   解得,   ∴a的值为.   【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及圆的切线方程等基础题知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于基础题.
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