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两道初三数学函数题.如图,点M(1,m)(m>0)是抛物线y=ax^2+bx+c的顶点,点A(1,0),若抛物线与y轴正半轴交于点B,且直线AB与抛物线有且只有一个交点,请判断三角形BOM的形状,并说明理由.如图,已知抛
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更新时间:2024-04-26 20:33:27
问题描述:

两道初三数学函数题.

如图,点M(1,m)(m>0)是抛物线y=ax^2+bx+c的顶点,点A(1,0),若抛物线与y轴正半轴交于点B,且直线AB与抛物线有且只有一个交点,请判断三角形BOM的形状,并说明理由.

如图,已知抛物线y=-x^2+3x+6交y轴与A点,点C(4,k)在抛物线上,将抛物线向右平移n个单位长度后与直线AC交于点M,N两点,且M,N关于点C成中心对称,求n的值

自己配图哈。。。各位高手,拜托啦~~~今天要啊。。。

傅雷杨回答:
  抛物线于y轴交点为B(0,c),A(1,0),所以直线AB是y=-cx+c,与抛物线y=ax^2+bx+c联立,得到ax^2+(b+c)x=0,其判别式△=0,得到b=-c,又由于抛物线顶点为(1,m),所以-(b/2a)=1,则a=-(1/2)b=(1/2)c.从而抛物线为y=(1/2)cx^2-cx+c,所以M(1,(1/2)c)、B(0,c)、A(1,0),此三角形为等腰三角形   过N作NE垂直y轴于E,过M作MF垂直NE于F,过C作CG垂直NE于G   令x=0,所以y=6,所以A(0,6),因为C(4,2),所以AC解析式为y=-x+6①   因为y=-x2+3x+6=-(x-3/2)2+8.25所以平移后的解析式设为y=-(x+a)2+8.25②   联立①②得x2+(2a-1)x+a2-9/4=0所以x1+x2=-2a+1   因为x1+x2=EF+EN=EF+EF+FG+GN=2EG=8所以a=-7/2   所以-3/2-n=-7/2所以n=2
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