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数列{an}满足a1=-1,an+1+2an=3.(Ⅰ)证明{an-1}是等比数列,并求数列{an}通项公式;(Ⅱ)已知符号函数sgn(x)=1,x>00,x=0-1,x<0,设bn=an•sgn{an},求数列{bn}的前100项和.
1人问答
更新时间:2024-05-03 05:14:55
问题描述:

数列{an}满足a1=-1,an+1+2an=3.

(Ⅰ)证明{an-1}是等比数列,并求数列{an}通项公式;

(Ⅱ)已知符号函数sgn(x)=

1,x>00,x=0-1,x<0,设bn=an•sgn{an},求数列{bn}的前100项和.

纪志坚回答:
  (I)证明:∵an+1+2an=3,∴an+1-1=-2(an-1).a1-1=-2.∴{an-1}是等比数列,首项与公比都为-2.∴an-1=(-2)n,可得an=(-2)n+1.(II)bn=an•sgn{an}=2n+1,n为偶数2n-1,n为奇数,∴数列{bn}的前100项和=...
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