当前位置 :
在直角三角形ABC中,斜边BC=m,以BC边上的中点为圆心,以n的长为半径画圆交BC于点P,Q两点,求证:AP,AQ,PQ的平方和是定值.(高中数学必修2解析几何)
1人问答
更新时间:2024-04-16 15:47:49
问题描述:

在直角三角形ABC中,斜边BC=m,以BC边上的中点为圆心,以n的长为半径画圆交BC于点P,Q

两点,求证:AP,AQ,PQ的平方和是定值.(高中数学必修2解析几何)

蒋良孝回答:
  设∠B为α,过点P,Q向邻近角的边作垂线,与两锐角形成两个全等直角三角形,两直角边分别为:(m/2-n)*sinα,(m/2-n)*cosα.直角三角形ABC两直角边分别为:m*sinα,m*cosα.   AP²=[m*cosα-(m/2-n)*cosα]²+[(m/2-n)*sinα]²   AQ²=[m*sinα-(m/2-n)*sinα]²+[(m/2-n)*cosα]²   PQ²=4n²   AP²+AQ²+PQ²=[m-(m/2-n)]²*(sin²α+cos²α)+(m/2-n)²*(sin²α+cos²α)+4n²   =(n+m/2)²+(m/2-n)²+4n²=6n²+m²/2
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1