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【某校数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图①,正方形ABCD中,AB=4,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于】
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更新时间:2024-04-21 04:54:06
问题描述:

某校数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图①,正方形ABCD中,AB=4,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.

(1)求证:AP=CQ;

(2)如图②,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;

(3)在(2)的条件下,若AP=1,求PE的长.

胡泉回答:
  (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,   ∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°,AD=BC=CD=AB=4,   ∵∠PDQ=90°,   ∴∠ADP=∠CDQ,   在△APD和△CQD中,   ∠A=∠DCQ AD=CD ∠ADP=∠CDQ 
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