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三国时期魏国数学家刘徽为古籍《九章算数》作注释提出“出入相补法”验证勾股定理,如图请加以说明·⊙o⊙)图中的青朱二字忽略还有上面的那个算式速度啊·············
1人问答
更新时间:2024-05-02 15:45:34
问题描述:

三国时期魏国数学家刘徽为古籍《九章算数》作注释提出“出入相补法”验证勾股定理,如图请加以说明·

⊙o⊙)

图中的青朱二字忽略还有上面的那个算式

速度啊·············

汤志宏回答:
  很神奇的东西   正方形ABCD边长为a,点B在AG上,   正方形EFGB边长为b,点C在EB上,   正方形EHIA边长为c,点H在FG上,   设IJ⊥AG交于J,HI交AG于K,AE交CD于L;   ∵EA=EH=a,EB=EF=b,∠EBA=∠EFH=90°,   ∴Rt△EFH≌Rt△EBA,∠1=∠2,FH=BA=a,   ∴Rt△EFH中,   直角边FH=a,直角边EF=b,斜边EH=c,   ∵∠2=∠3=∠4=90°-∠EAB,∠1=∠2,   ∴∠1=∠3,又EH=AI=a,∠EFH=∠AJI=90°,   ∴Rt△EFH≌Rt△AJI,JI=FH=a,   ∵∠5=∠3=90°-∠AIJ,∠3=∠4,   ∴∠4=∠5,又DA=JI=a,∠ADL=∠IJK=90°,   ∴Rt△ADL≌Rt△IJK,   ∵∠6=∠1=90°-∠EHF,∠1=∠2,   ∴∠2=∠6,又EC=HB=b-a,∠LCE=∠KGH=90°   ∴Rt△LCE≌Rt△KGH;   ∴综上所述:正方形ABCD面积+正方形EFGB面积   =正方形EHIA面积;   即:a²+b²=c²;   ∴直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.
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